Aslı Enver 12 yaşına dek Londra'da yaşamış, daha sonra ailesiyle Türkiye’ye taşınmıştır.
Aslı Enver, Pera Güzel Sanatlar Lisesi'nden ve Haliç Üniversitesi'nin Tiyatro Bölümünden mezun olmuştur. Kariyerinin başında TRT'de yayınlanan bir sit-com’da iki dakikalık bir rol almış ardından Ayna adlı kısa filmde oynamıştır.
Aslı Enver, Kanal D'de yayınlanan Kavak Yelleri adlı gençlik dizisinde Mine Ergun karakterini canlandırmıştır. Daha önce Hayat Bilgisi adlı dizide de rol alan Aslı Enver, Suskunlar dizisinde Ahu karakterini canlandırmış ve son olarak D Yapım'ın Kanal D 2013 sezonu için hazırladığı Kayıp Dizisinde Özlem Albayrak karakterine hayat vermektedir.
Tamam mıyız? Sinema Filmi 2013
Kayıp (Özlem Albayrak) TV Dizisi 2013
Suskunlar TV Dizisi